サーバーへのアクセス時の記録(ログ)は保存されますか。

保存されます。

アクセスログの保存期間は、[カスタマーポータル] > コントロールパネルにて「3ヶ月／6ヶ月／12ヶ月」から選択できます。
※初期設定では「12ヶ月」に設定されています。

また、ログファイルはサーバー内の「/virtual/logs/」ディレクトリに保存され、FTPでサーバーからダウンロードできます。
詳細は《Zenlogic サポートページ -ログの保存》をご確認ください。