利用できるデータベース数に制限はありますか。

データベース数やテーブル数に制限はありません。
データベースの仕様については《Zenlogic サポートページ - データベースの提供仕様》をご確認ください。

• ご契約サーバー上で複数のデータベース機能が稼働していると、サーバーのリソースが不用意に消費されます。
  利用しないデータベースは、【停止(Off)】の状態にしていただく事をおすすめします。
  《Zenlogic サポートページ - データベースの操作》